第3節 数    学

 

第1款 目   標

 

1 数学における基本的な概念,原理・法則などを理解させ,より進んだ数学的な考え方や処理のしかたを生み出す能力を伸ばす。

2 数学における基本的な知識の習得と基本的な技能の習熟を図り,それらを的確かつ能率的に活用する能力を伸ばす。

3 数学的な用語や記号を用いることの意義について理解を深め,それらによって,数学的な性質や関係を簡潔,明確に表現したり,思考したりする能力を伸ばす。

4 ものごとを数学的にとらえ,その解決の見通しをつける能力を伸ばすとともに,論理的な思考の必要性を理解し,筋道を立ててものごとを考えていく能力と態度を養う。

5 数学が体系的にできていることと,その体系を組み立てていく考え方を理解させ,その意義を知らせる。

6 数学が生活に役だつことや,数学と科学・技術その他との関係などを知らせ,数学を積極的に活用する態度を養う。

 以上の目標の各項目は,相互に密接な関連をもって,全体として「数学」の目標をなすものであり,「数学」の各科目の目標のもととなるものである,指導にあたっては,各科目の目標とともに教科の目標の達成に努めなければならない。

 

第2款 各 科 目

 

第1 数 学 T

 1 目   標

(1) 代数における基本的な概念,原理・法則などを理解させ,式を的確かつ能率的に活用する能力を養う。

(2) 初等的な関数について理解を深め,代数的な操作を運用する能力を伸ばす。

(3) 図形の研究における解析的な方法を理解させ,これを用いて図形や数量の関係を適切に表現し,考察する能力を養う。

(4) 平面図形や空間図形についての基本的な概念や性質の理解を深め,これを応用する能力を養う。

 2 内   容

 以下に示す「数学T」の内容は,5単位を標準とし,第1学年において履修させることを前提として作成したものである。

(1) 式とその計算

 式について,その概念の理解を深めるとともに,計算の基本的な法則を明らかにし,計算する能力を伸ばす。

ア 整式と分数式

(ア) 整式とその計算

 主として,乗法・除法とする。また,を用いる程度の因数分解を含む。

(イ) 分数式とその計算

イ 無理式

用語と記号

整式,次数,分数式,有理式,既約分数,無理式,|a|,有理化

(2) 方程式と不等式

 方程式と不等式の基本的な概念および性質ならびに解法の原理の理解を深め,これらを活用する能力を伸ばす。

ア 二次方程式

(ア) 根の公式と判別式

(イ) 複素数とその四則

イ いろいろな方程式

(ア) 簡単な分数方程式・無理方程式・高次方程式

 二次方程式に帰着できる程度とする。

(イ) 連立方程式

 二元二次方程式の程度とする。

ウ 不等式

(ア) 不等式の基本的な性質

(イ) 一次不等式,二次不等式

用語と記号

完全平方式,実数,虚数,虚数単位,i,複素数,実根,虚根,判別式,重根,分数方程式,無理方程式,同値,必要条件,十分条件,恒等式,因数定理,絶対不等式,条件つき不等式

(3) 関数とそのグラフ

 関数の概念の理解を深め,初等的な関数について,その関数の特徴を明らかにする。

ア 二次関数,分数関数,無理関数

(ア) 二次関数

 グラフの対称性と頂点

(イ) 簡単な分数関数・無理関数

 分数関数はy=ax+b/cx+d,無理関数はy=√ax+bの程度とする。

イ 三角関数

(ア) 一般角の三角関数

(イ) ある角の三角関数と,その角の符号を変えた角,余角および補角の三角関数との関係

(ウ) 弧度法

ウ 指数関数

(ア) 指数の拡脹

(イ) 簡単な底の指数関数

エ 対数関係

(ア) 対数

(イ) 指数関数と対数関数との関係

(ウ) 対数計算,計算尺の原理

用語と記号

関数(函数),f(x),分数関数,無理関数,コタンジェント,cot,一般角,動径,象限,周期,周期関数,正弦曲線,ラジアン,指数関数,底,累乗根,指数法則,対数,真数,対数関数,逆関数,logax,常用対数,logN,指標,仮数

(4) 平面図形と式

 平面図形,座標の概念および平面図形と式との関係について理解を深める。

ア 点の座標

 二点間の距離,線分の内分点・外分点

イ 直線の方程式

 平行関係,垂直関係

ウ 円の方程式

エ 不等式と領域

 領域は,半平面,円の内部,円の外部など簡単なものとする。

用語と記号

軌跡

(5) 空間図形

 空間における直線,平面などの関係およびそのとらえ方について理解を深めるとともに,空間座標を導入し,空間図形の概念を豊かにする。

ア 直線,平面などの関係

(ア) 直線・平面の結合関係・位置関係および二面角

(イ) 三垂線の定理

(ウ) 直線,平面および円の投影図

イ 空間座漂

 点の座標,二点間の距離(球の方程式にふれる。),座標平面に平行な平面

用語と記号

二面角,正射影,跡(直線,平面に関するもの),だ円(長円)

(6) 数学と論証

 体系的に論理を進めていく方法を,図形や数・式を通して理解させる。

ア 公理,定理,証明

イ 命題とその逆

ウ 証明の方法

 直接証明法,間接証明法

用語と記号

命題,公理,逆,対偶,背理法

 3 指導計画作成および指導上の留意事項

(1) 中学部において,選択教科の数学を履修していない生徒に対しては,その内容を適宜補充して指導するように考慮する。

(2) 内容は,六つの領域に分けて示してあるが,これは六つの領域に分けて指導したり,示した順序に指導したりすることを意味するものではない。指導計画を作成する場合には,各領域の中の事項,用語,記号の前後関係やこれらと他の領域の中の事項,用語,記号との関連を考えて,適切に計画しなければならない。このことについては,「数学U」においても同様とする。

(3) 2の(4)のうち,平面図形については,初等幾何学的な扱いを加えて指導してもよい。

(4) 2の(6)数学と論証の内容は,図形と数・式を用いて指導しても,または両者のうちのいずれかを用いて指導してもよい。また,2のうちの(1)から(5)までの指導に際して,適宜のところで扱ってもよい。

 なお,論証の対象としては,基本的で平易なものを取り上げることとし,公理群の無矛盾性や独立性などは扱わないものとする。

(5) 数学的な考えの一つとして,集合の考えを,たとえば不等式と領域,軌跡などのような内容と関連して,指導することが望ましい。また,集合の「含む」,「含まれる」の関係を表わすのに,記号⊃,⊂を用いてもさしつかえない。

第2 数 学 U

 1 目   標

(1) 基本的な計算法について理解させ,これを用いる能力を伸ばす。

(2) 確率と統計の基本的な概念,法則などを理解させ,これらを用いる能力を養う。

(3) 数列と極限の基本的な概念,法則などを理解させる。

(4) 微分法と積分法の基本的な概念とその応用について,簡単な整関数の範囲で理解させる。

 2 内   容

 「数学U」は,「数学T」を履修させた後に履修させるものとする。以下に示す「数学U」の内容は,4単位を標準とし,第2学年および第3学年において履修させることを前提として作成したものである。

(1) 計算法

 近似値や誤差について理解を深めるとともに,表・図などによる計算法について理解させ,これらを用いることができるようにする。

ア 近似値,誤差,近似式

 近似式は,一次式で近似する程度とする。

イ 表や図による計算

 計算図表は簡単なものとする。

ウ 簡単な実験式

 対数方眼紙や半対数方眼紙を用いて,グラフが直線となる程度とする。

用語と記号

絶対誤差,相対誤差,近似式

(2) 確率と統計

 確率の概念を明らかにするとともに,記述統計について理解を深める。また,推測統計の基本的な概念を理解させ,統計的な見方や考え方を養う。

ア 確 率

(ア) 順列と組み合わせ

 nrnrの程度とする。

(イ) 確率の意味

(ウ) 確率の計算

 加法定理,乗法定理

イ 統 計

(ア) 標準編差

(イ) 推測統計の考え方

 母集団,標本,標本調査

用語と記号

順列,nr,組合せ,nr,階乗,n!,確率,余事象,独立事象,従属事象,排反事象,加法定理,乗法定理,期待値,標準偏差,標本,母集団

(3) 数列と極限

 簡単な数列について,自然数との対応関係を考え,その数列の特徴をとらえさせる。また,数列および関数の極限の概念を理解させる。

ア 等差数列,等比数列

 年金,償還などを含む。

イ 数列の極限

 無限等比級数を含む。

ウ 関数の極限

 直観的に扱う。

用語と記号

数列,第n項,一般項,等差数列,公差,・,等比数列,公比,極限,lim,→,∞,極限値,収束,発散,無限等比級数,循環小数

(4) 微分法と積分法

 微分係数,導関数および積分の概念とこれらの応用について,四次までの整関数の範囲で理解させる。

ア 導関数とその計算

(ア) 微分係数

(イ) 導関数の計箕

 関数の和・差の導関数

イ 導関数の簡単な応用

 接線,関数値の増減,速度,加速度など

ウ 不定微分とその計算

エ 定積分とその簡単な応用

用語と記号

平均変化率,増分,刄ヤ,微分係数,導関数,f′(χ),y′,dy/dx,極大,極小,極値,不定積分,積分定数,定積分,

 3 指導計画作成および指導上の留意事項

(1) 「数学U」の指導にあたっては,学習が平易に進めらるよう特に留意し,なるべく実用的な面を多く取り入れるようにするとともに実験・実習を通して学習させるようにする。